Bases de l'élasticité infinitésimale
Rappel sur les déformations linéarisées : définitions, équations de compatibilité, taux de déformation, mouvements rigidifiants.
Rappel sur les contraintes :tenseur des contraintes de Cauchy, états de contraintes simples, contraintes principales, équation de la dynamique dans le cadre Eulérien.
Lois de comportement : thermoélastique anisotrope (ou élastique anisotrope avec contrainte initiale)
Problèmes de thermoélasticité anisotrope
Retour sur le comportement élastique anisotrope : cas classiques d'anisotropie (orthotropie, isotropie transverse, symétrie cubique). Exemples de résolution de problèmes de thermoélasticité anisotrope.
Le principe des puissances virtuelles
Le PPV pour les systèmes discrets de points matériels et pour les milieux continus 3D.
Application de la méthode des puissances virtuelles à la construction de modèles de poutres et arcs
Modélisation géométrique des poutres et arcs, définition des puissances virtuelles, exploitation du PPV pour obtenir les équations d’équilibre et l’interprétation des efforts intérieurs.
Construction de la loi de comportement élastique en HPP des poutres et arcs à partir des problèmes élémentaires 3D (exemple de résolution de problème d'arc en HPP – en TD).
Introduction aux non linéarités géométriques
Loi de comportement des poutres et arcs en flexion plane en grands déplacements.
Exemple de résolution directe : problème du flambement d'Euler.
Exemple de résolution par linéarisation autour d'une configuration initiale précontrainte : problème du flambement d'une coque de sous-marin.
Les théorèmes de l’énergie en élasticité
Notations générales applicables à tous types de milieux. Formulation PPV d’un problème d’élasticité, théorème d’unicité, lien avec les formulations faibles (lien avec le cours de mathématique de L3), champs cinématiquement et statiquement admissibles. Théorèmes de minimum sur les déplacements et les contraintes.
Application des théorèmes de l’énergie en 3D et pour les arcs et les poutres
3D : Bornes de Voigt et Reuss pour les matériaux 3D élastiques hétérogènes
Résolution de problèmes de poutres et d'arcs hyperstatiques par le théorème de minimum sur les contraintes.
Module 1
